6.Sınıf Matematik

 

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi
tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.

Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.



Ayrık küme: Kesişimleri boş kümedir.Yani iki küme arasında ortak veya beraber kullanılan eleman olmuyacak.İçiçe geçen A alt küme B olduğunda A  fark B kümesi kesinlikle boş kümedir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.Aynı zamanda eleman sayılarıda eşittir.



Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denir.Dikkat elemanları deyil,eleman sayıları aynı olcak.www.matematikcifatih.tr.ggEşit kümeler denk kümelerdir ama, denk kümeler eşit küme deyildir. º sembolü ile gösterilir.



Kümelerin Gösterim Şekilleri:

Kümelerin 3 çeşit
gösterimi vardır.
1) Liste yöntemi: Kümenin elemanları aralarına virgül konularak parantez içinde yazılır. A= (1,2,3,4,5)
2) Şema yöntemi: Kümenin elemanları yanlarına nokta koyularak şema veya kapalı bir şekil içerisine yazılır.
3) Ortak özellik yöntemi: Kümenin elemanlarının ortak özellikleri kısaltılarak parantez içine yazılır.
A=( 10'dan küçük tek sayılar)

Alt Küme: Alt küme demek bir küme diğer kümenin içinde olacak.
Örneğin haftanın günleri kümesinde Salı günü alt kümedir çünkü haftanın içindedir.www.matematikcifatih.tr.ggHaftanın günleri küme,salı günü alt kümedir.Kapsar tam tersi demektir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
A=(1,2,3,4,5,6) Kümesinin bazı alt kümeleri (1),(2),(1,2,5),(2,4,5,6),(1,2,3,4,5,6) .......






Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye denir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.


Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.Kümelerde birleşim işlemi demek elemanların hepsini alacaz yani birleştirecez.

A È B = {x : x Î A veya x Î B}



Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir 
ve A Ç B biçiminde gösterilir.
Kümelerde kesişim işlemi demek ortak kullanılanı yani arada olanı alacaz.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B}



Birleşim ve Kesişimle İlgili Temel Kavramlar



İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.Kümelerde fark işlemi demek örneğin A-B , A’da olan B’de olmayan elemanlar veya fark işaretinin sağındaki kümeyi her zaman parmağımızla kapatıp diğer elemanları alacaz.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B}


Kümelerle İlgili Örnekler

A = (1,2,3,a,b,5)
B = (3,d,e,5,7)
AÇB = (3,5)
AUB = (1,2,3,a,b,5,d,e,7)
A/B = (1,2,a,b)
s(AUB)=s(A)+s(B)-s(AÇB)
s(AUB)=s(A-B)+s(B-A)+s(AÇB)

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

  i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

 ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

    – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c,

tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b,

voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.


Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

Kümelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular



 

DOĞAL SAYILAR NEDİR?


Doğal sayılar ve sayma sayılarının tanımı aşağıda anlatılmıştır.



Toplama İşleminin Özellikleri

1) Değişme Özelliği: Toplama işleminin değişme özelliği vardır.



2) Birleşme Özelliği: Toplama işleminin birleşme özelliği vardır.



3) Etkisiz Eleman Özelliği: Toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.



Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Değişme Özelliği: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır.



2) Birleşme Özelliği: Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.



3) Etkisiz Eleman Özelliği: Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.



4) Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır.



Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği



Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği



ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR



İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlemler karışık verilirse öncelik çarpma ve bölmededir.Daha sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.Eğer işlemlerin içerisinde parantez varsa parantezlerde önce yapılır.Eğer iki aynı öncelik yanyana ise çarpma-bölme veya toplama-çıkarma öncelik hakkı her zaman soldakinindir.
















AÇILAR VE AÇI ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları
ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir. 

Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine 
AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI denir.   

Açılar üç şekilde okunur;                                                    
1)Işınların nokta adları alınarak:

         (ABC)açısı=(CBA)açısı
 
2)Sadece başlangıç noktası alınarak:
         (B)açısı şeklinde.
        
Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır;
 
1.Açının Kendisi
2.Açının Dış Bölgesi
3.Açının İç Bölgesi
        
Açı ölçüsü DERECEDİR. Açıların ölçüsünü
bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır.
 
Özel Açılar
 
1)Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük 
ve 90º`den
küçük açılara DAR AÇI denir.
 
2)Dik Açı:Ölçüsü 90º olan açıya
DİK AÇI denir.
 
3)Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den
küçük olan açıya GENİŞ AÇI denir.
 
4)Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan 
açıya
 DOĞRU AÇI denir.
 
5)Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya
 TAM AÇI denir.
 
6)Tümler Açı:İki açının ölçüleri toplamı
 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir.
 
7)Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı
180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir. 
 
8)Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun
Oluşturduğu Açılar:
 
   a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı
iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR
 denir.
 
   b)Komşu Tümler Açılar: 
Başlangıç noktaları
 aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı
açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir.
www.matematikcifatih.tr.gg
c)Komşu Bütünler Açılar:Başlangıç noktaları
aynı, ölçüleri toplamı 180º olan 
açıya
KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR 
denir.
 
   d)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları
birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI
denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
 
9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı
Açılar
 
   a)Yöndeş Açılar:Aynı yöne bakan açılara
yöndeş açılar denir.Yöndeş açılar                             
 birbirine eşittir.                                
 b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları
birbirine zıt ışınları                                  
olan iki açıya TERS AÇI denir.
Ters açıların ölçüleri birbirine
eşittir.
 
 c)Dış Ters Açılar:Dışta kalan ve dışa bakan
 ters açılara dış ters açılar denir.
Dış ters açıların
ölçüleri birbirine eşittir.
 
 d)İç Ters Açılar:İçte kalan ve içi bakan
ters açılara iç ters açılar denir.
İç ters açıların
ölçüleri birbirine eşittir.
 
 e)Karşı Konumlu Açılar:Paralel iki doğru
arasında kalan ve karşılıklı olan açılara denir.
 Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir.
 
Açı Ortay
 
Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan
noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY denir.
 Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır. Açıortay
üzerindeki her nokta açının kollarından
 eşit uzaklıktadır.       
   

AÇILAR TEST SORULARI

1. 64 derecelik açının dik açı olabilmesi için kaç eklemeliyiz?

A)
45
B)90
C)26
D)15


2.  Ölçüsü 180 derece olan açı hangisidir?

A)Dar açı
B)Geniş açı
C)Doğru açı
D)Tümler açı


3.  Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki açıya ne ad verilir?

A)komşu açılar
B)tümler açılar
C)bütünler açılar
D)yöndeş açılar


4.  Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

A)180
B)90
C)360
D)100

5.  Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 8 katına eşittir.Küçük açı kaç derecedir?

A)80
B)20
C)45
D)30


6.  Aşağıdakilerden hangisi kenarlarına göre üçgen çeşididir?

A)geniş açılı üçgen
B)dik üçgen
C)dar açılı üçgen
D)eşkenar üçgen


7.   45 derecelik bir dar açı, en az kaç derece daha büyürse geniş açı olur?

A)45 derece
B)46 derece
C)90 derece
D)91 derece


8.  Saat tam 6 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

A)60 derece
B)90 derece
C)120 derece
D)180 derece


9.  s(A)=47 derece, s(B)=61 derece ise s(C)=?

A)70
B)71
C)72
D)73


10.   Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara dar açı  denir.
B)Ölçüsü 90 derece olan açılara geniş açı denir.
C)Geniş açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür.
D)Dik açıların ölçüsü 90 derecedir.

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !